Portée maximale

Publié le par G@RCIA

La pomme de terre n'est pas un projectile très aérodynamique. Ainsi la force de frottement de l'air aura une importance, et tirer face au vent aura une incidence négative sur la portée. On peut néamoins essayer, lors de la découpe à l'emporte pièce, de faire en sorte que la longueur de patate insérée soit équivalente au diamètre du tube. On obtiendra alors un cube arrondi déjà plus homogène, et on n'aura pas un machin long qui part dans tous les sens en tournoyant sur lui-même. On gagne ainsi en portée. Evidemment, plus le dosage en gaz sera proche de la dose idéale, plus la patate partira loin. A vous de faire des essais et de déterminer cette dose. On pourrait s'amuser à faire des calculs, mais les laques ne sont pas toutes de la même constitution. De ce fait, les deux courtes giclées semblent convenir à la plupart des patators de 100 mm.

L'autre paramètre influant également est l'angle. C'est bien marrant de faire des chandelles mais ce n'est pas très efficace. C'est de la physique, l'angle qui donne la portée maximale est 45°. En effet si on considère l'équation cartésienne de la patate, qui s'obtient par calculs successifs de primitives et en partant de la seconde loi de Newton (en négligeant les frottements de l'air), on obtient:

z=- (g/2v0*cos²a)X² + (tan a)*X

 z étant l'altitude de la pomme de terre, a l'angle formé par le patator avec le sol, v0 la vitesse initiale et X la distance qui sépare le projeté orthogonal de la patate sur le sol du patator ; selon le schéma ci-contre :  

Ainsi lorsque la patate touche le sol, on a z=0
On résout donc une équation du second degré du type AX²+BX=0,
que l'on peut factoriser X(AX+B)=0
soit AX+B=0
on obtient: X= (v0²*sin2a)/g
X dépend de vO et de a
Donc si on fixe la vitesse initiale, X dépend de sin2a. Donc X est max si sin2a est max, donc si sin 2a=1 <=> sin 2a=sin 90° <=> 2a = 90 °
<=> a = 45 °

Donc 45 ° est bien l'angle avec lequel on obtient une portée maximale. Fermons cette parenthèse physique.

De plus si vous aimez la physique (si vous avez lu le paragraphe précédent quoi), vous allez pouvoir calculer, grace à la formule ci-dessus, la vitesse de la patate en sortie de canon, et si vous trouvez une constante (en fixant par exemple le mode de chargement et la quantité précise de gaz), vous pourrez effectuer des visées à plus de 100 mètres, à différentes altitudes, ... un vrai mortier.
Pour vous éviter les calculs, voici les formules trouvées à partir de la précédente:

  • La vitesse initiale v0(en m/s) à partir de la portée X (mesurée sur le terrain et en mètres), et de l'angle de tir a:
      v0=(X/cos a)*racine_de[g/(2*X*tan a)]
    ; g=9.8 m/s²
  • La portée(en m) en fonction de la vitesse initiale(supposée constante pour un patator donné) calculée précédemment et de l'angle:
      X= (v0²*sin2a)/g
     Attention, pour trouver la portée en mètres, il faut rentrer v0 en mètres par secondes.
  • L'altitude maximale H (ou flêche) atteinte par la patate (en m):

  H= (v0²*sin²a)/(2g)

Déterminer l'angle de tir est facile, par contre déterminer la portée pour calculer la vitesse est autre chose. Astuce: se placer sur un stade d'athlétisme et faire varier l'angle pour obtenir un tir de 100 mètres. Avec ça vous pourrez calculer précisément la vitesse propre en sortie de canon de votre patator et ensuite vous amuser comme un petit fou...

Publié dans Art de la guerre

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zi 06/03/2007 19:13

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